Бюллетень. Выпуск пятнадцатый. Из архива

А. Ф. Лосев. «Логика чистого познания» Г. Когена и неоплатонизм

начало §8 §10 §11 §12 §13 §14 §15 окончание

9. Бесконечно-малые и непрерывность. «Реальность» и «действительность»

Итак, у Когена впервые мы находим более или менее четкую формулировку логической природы понятия бесконечно-малого. Проследим дальнейшее развитие мыслей Когена. Коген, как это и нужно ожидать, ставит в ближайшую связь понятие бесконечно-малого к понятию непрерывности. Это, говорит он, старое понятие. Но раньше оно применялось, главным образом, к конечным величинам, и по преимуществу к геометрическому созерцанию. Мы же его употребляем в отношении к числам, и наше бесконечно-малое — вне созерцания. Непрерывность принципиально исключает созерцание, этим только и достигая наиболее плодотворных результатов. В бесконечно-малом как таковом нет ни созерцания, ни протяжения. Imo extensione prius[*], — говорит Лейбниц о бесконечно-малом. «Стало быть, оно обосновано только в чистом мышлении, и благодаря ему может оно образовать основание для конечного» [55].

Тут опять чисто кантианские предрассудки, портящие чистоту смысловой установки. Что бесконечно-малое уходит в бесконечность, это — да. Что поэтому и вместе с тем оно связано с непрерывностью, это — тоже да. Но почему непрерывность исключает интуицию? Во-первых, это противоречит первоначальным установкам самого же Когена, когда он объявлял, что у него мышление и созерцание — одно и то же. Во-вторых же, общая склонность неокантианства рассматривать смысл не в состоянии самоданности и самородности, но в состоянии применения его в чуждых ему сферах и состояниях функциональных сказывается и здесь: почему-то непрерывность есть только становление, как будто бы оно действительно мыслимо без становящегося и, след<овательно>, устойчивого, и как будто бы не сам же Коген ввел в число моментов, конструирующих принцип происхождения, момент тождества. Конечно, если смысл только становится, интуиции не будет, ибо тогда не будет и самого становления. Поскольку же становление бесконечно-малого предполагает нечто в качестве устойчивого, что именно и рассматривается тут как становящееся, — постольку в бесконечно-малом есть своя устойчивая смысловая структура, которая и дается как таковая, т. е. интуитивно. Коген же против этого. И мы уже понимаем, что другой точки зрения для него и не может быть.

Дальнейшим углублением понятия бесконечно-малого является толкование его как реальности. Можно спросить так. Если бесконечно-малое есть только пример на суждение происхождения, то можно ли говорить тут о новом роде суждения? Это и есть попросту все то же суждение происхождения. Однако, тут рассуждать так нельзя. Бесконечно-малое есть действительно особый вид принципа происхождения, и эта особенность заключается в том, что оно есть реальность. Бесконечно-малое конструирует реальность[56]. Но это требует более ясного понимания реальности. Реальность Коген строжайше отличает от субстанции и действительности. Действительность, рассматриваемая как нечто недоказуемое и аксиоматически истинное, уже с самого начала стоит вне логики. Она есть такая наличная сущность, которая является предметом ощущения. Исключение этого последнего и ведет к реальности бесконечно-малого. Конечно, анализ бесконечно-малых предполагает действительные вещи и их движение, но, тем не менее, сам по себе он должен быть чем-то вполне самостоятельным, и вот это и вскрывает в нем сторону реальности[57].

Коген приводит из истории открытия бесконечно-малого три проблемы, ясно показывающие, как общий принцип происхождения специфицируется в суждение реальности. Это — проблема касательной в геометрии, проблема рядов в алгебре и проблема скорости и ускорения в динамике. Как известно, касательная и кривая имеют общей только единственную точку. Эта единственная точка, принадлежа к кривой, есть то, что порождает эту кривую, т. е. подходит к понятию направления, и притом определенного направления, характерного для данной кривой. Тем не менее, эта точка относится и к той прямой, которая в данном случае является касательной. Эта точка содержит в себе, таким образом, закон кривой и, след<овательно>, ее направления; кривая со своим определенным направлением порождается этой точкой; даже больше того, она есть совокупность таких порождающих ее точек. Другими словами, кривая есть совокупность таких порождающих ее точек касательной. Отсюда видно, говорит Коген, что эта точка уже не есть просто происхождение. Эту порождающую точку можно одинаково изолировать на всем протяжении кривой. Другими словами, получается как бы род некоей абсолютной точки. «Эту абсолютность точки, поскольку в ней лежит направление и поскольку от нее непрерывно исходит порождение кривой, мы обозначаем как реальность» [58]. Так же и в теории рядов общий член может дать закон ряда, и в учении о падении <тела> и ускорении есть такая же — соответственно — точка. Во всех этих случаях, говорит Коген, мы получаем в становлении бытие, которое является именно таковым, хотя и не есть субстанция. Субстанция предполагает упор (Beharrung) вещи, а мы тут занимаемся тем, что не есть еще упор, но что может его иметь на себе. Но это нечто не есть и чистое происхождение. Оно становится тут ручательством движения. Точка ускорения в законах Галилея и есть основание реальности для данного вида движения. Единство это и точка потому и трактуется как реальность[59].

Не сразу поймешь, в чем тут, собственно говоря, дело. Упорно и долго Коген трактует о том, что бесконечно-малое есть почему-то подлинная и чистая реальность. Что это значит? Во-первых, мне кажется, что бесконечно-малое как такое тут совершенно не при чем. Решительно о всяком числе можно говорить то же, что Коген говорит тут о бесконечно-малом. Всякое число не есть субстанция, не есть действительность, не есть вещь; и что число лежит в основе всего этого, его порождает, — тоже несомненно. Во-вторых, из трех примеров, которые он тут привел, явствует только то, что бесконечно-малое может рассматриваться как в своем чистом и общем виде (и тогда, действительно, не будет в нем никакого отличия от принципа происхождения), так и в своем приложении к тому или иному случаю. Конечно, последнее еще не значит, что мы обязательно должны мыслить тут вещи и «действительность». Нет, мы в чистой же мысли, нисколько не выходя за ее пределы, можем говорить о реальном функционировании и бесконечно-малого и числа вообще. Вот эта мыслимость бесконечно-малого как положенного, как утвержденного, как реально функционирующего в той или другой смысловой обстановке, и есть мыслимость его как реальности и есть сама реальность. Но если мое понимание правильно, тогда в Когеновской Realitat мы находим старого знакомца — Гегелевское Dasein, которое мы выше отождествили с Плотиновской умной ὑπόστασις. Это есть просто положенность бытия, тубытие, наличное бытие, — но, конечно, положенность не чувственная, не вещная, а — умная, смысловая, в Нусе, в Логике, как того и требовали Плотин и Гегель. Сравнивая в этом пункте Когена с Плотином и Гегелем, конечно, нельзя не подивиться относительной скудости этого понятия, доходящей до неясности, и бедностью формулировки. Все предрассудки неокантианства, о которых мы уже говорили не раз, даны здесь как прекрасная иллюстрация: тут и отсутствие диалектики, и сужение сферы смысла не-интуитивным содержанием и гипноз «математического естествознания».

Имея все это в виду, легко отделить истину от лжи в последующих рассуждениях Когена о бесконечно-малом и о реальности. Большею частью эти рассуждения совершенно справедливы, если уметь выделить влияние предрассудков, формулированных выше.

Коген отводит возражение о том, что опорой реального и объективного должно быть только конечное, а не бесконечное. В самом деле, в чем же и заключается подлинная объективность понятия, как не в самостоятельности порождения, и что же и является смысловой опорой для движения действительных вещей, как не принцип бесконечно-малого нарастания?[60] Далее, не выдерживает никакой критики и возражение о том, бесконечно-малое есть только прием математической техники, и что поэтому оно не имеет никакого логического интереса. Для некритического эмпиризма такое возражение, конечно, неопровержимо: реальное для него есть только ощущаемые вещи, а все остальное, включая самое логику, не-реально и не-существенно. Для Когена реальность состоит не в этом. Она состоит в понятии, в принципе, в давании основ. И какое же в таком случае возможно было бы математическое естествознание, если бы мы не имели понятия бесконечно-малого? Мы не могли бы научно сознать природу в ее движениях, и у нас не было бы средства к формулировке и к обоснованию этого движущегося мира[61]. Во всем этом Коген, конечно, глубоко прав. Ахиллесовой пятой является только страшное сужение как вообще сферы логического, так и сферы математического. Что конечные числа мало помогли бы развиться современному естествознанию, это правильно. Но что бесконечность должна обязательно мыслиться как непрерывно становящаяся, и что конечность должна обязательно мыслиться как вещная ограниченность без наполнения ее непрерывно становящейся бесконечностью, — об этих возможностях, хотя они и чисто математические, Коген и не думает. Актуальная бесконечность, которая и конечна и бесконечна одновременно, совершенно не вошла бы в его систему, и ему приходится ее просто игнорировать.

Повторяю, если исключить эти предрассудки, построения Когена могут приниматься с полной безопасностью. Так, в дальнейшем, ближе определяя разницу между бесконечно-малой и происхождением, он констатирует, как «на основе происхождения бытие в качестве реальности достигает [своего] определения»[62]. Эта наивность ни в коем случае не есть упор вещи (Beharrung); последний ее уже предполагает, как равно упор этот лежит в основе движения. Сам по себе упор, или устойчивость вещи, совершенно бессмыслен. Смысл он получает только во взаимоотношении с другими вещными определениями. При этом важны не самые вещи, но лишь их смысловые взаимоотношения. Нельзя думать, что x — вещь, «данность», а dx есть понятие отношения, необходимое для конструкции бесконечно-малого. Нет, и x, и dx — одинаково разыгрываются в чистой мысли, и в этом отношении «реальность первоначальнее вещного упора»[63]. Так же правильно по существу и рассуждение Когена об отношении реальности к непрерывности и единству. Непрерывность, как мы видели, есть мыслительный закон. В качестве такового для бесконечно-малого он имеет значение связывать x с его dx. Напротив того, для реальности x не стоит на первом плане. В то время, как непрерывность есть связь бесконечно-малых элементов, а именно непрерывная связь, непрерывность реальности, — сама реальность гораздо шире, она основывается на всевозможных математических предпосылках; и если непрерывность есть закон мысли, то реальность <-> предмет мысли, хотя и содержащий в себе этот закон. Что же касается категории единства, то она получает теперь гораздо более богатое значение. «Истинное единство», говорит Коген, «состоит в бесконечно-малом»[64]. В этом именно разгадка той абсолютности, которую сначала обосновывал принцип происхождения, а потом восполнила реальность. Единство в таком освещении оказывается не самим числом, но принципом числа, и при том принцип этот предшествует всему. Реальность в этом смысле все обосновывает, всему дает фундамент. Только единством порождается истинная реальность, и только реальность есть истинное единство[65]. И тут, со своей точки зрения, Коген прав. Раз основой всего умного и смыслового является бесконечно-малое, то единство смыслового есть, конечно, единство бесконечно-малого. И если бесконечно-малое есть принцип смысла и реальности, то и единство его есть принцип смысла и реальности. И оба они — единство как единство бесконечно-малого и реальность как реальность бесконечно-малого — оказываются связанными между собою, действительно, самой интимной и непрерывной связью. Тут полное совпадение с Плотином по форме рассуждения, и — полное расхождение по содержанию, которое, как мы указывали, в проблеме единства у Плотина значительно шире и богаче.

---

* Даже раньше протяжения (лат.)

55 {S. 106—107}

56 {S. 107}

57 {S. 108}

58 {S. 109—110}

59 {S. 110}

60 {S. 111}

61 {S. 112}

62 {S. 113}

63 {S. 115}

64 {S. 116}

65 {S. 116—117}

начало §8 §10 §11 §12 §13 §14 §15 окончание

К содержанию Бюллетеня

Из архива

Вы можете скачать Пятнадцатый выпуск Бюллетеня /ЗДЕСЬ/