Бюллетень. Выпуск пятнадцатый. Из архива

А. Ф. Лосев. «Логика чистого познания» Г. Когена и неоплатонизм

начало §9 §10 §11 §12 §13 §14 §15 окончание

8. Логика количества. Основные ограничения

С самого же начала Коген вводит ограничения своей задачи, которые, с объективной точки зрения, отнюдь не могут считаться вполне законными. Мы переходим, говорит Коген, к математическому мышлению. Но мы будем иметь в виду только математику, которая является математикой математического естествознания. Конечно, мы сразу догадываемся, что Коген будет трактовать только о тех отделах математики, которые оказались применимыми в последние десятилетия, в эпоху торжества математического анализа и прикладной механики, хотя ему и кажется, что это и есть настоящая и единственная математика. Конечно, математика гораздо богаче и сложнее, чем просто анализ бесконечно малых, но Коген не будет иметь в виду эти отделы математики. Он именно выдвинет на первый план анализ, наивно думая, что «математическое естествознание» его тогда и есть подлинное и единственно точное знание о природе и мире. Так или иначе, но это ограничение у него оговорено в первых же строках учения о количестве, и его он и имеет в виду, пытаясь охранить чистоту математического предмета в сравнении с физикой[52]. Этими же соображениями проникнуто и сравнение новой и древней математики, по которому последняя оперировала будто бы с данностями, новая же математика пользуется порождением и становлением[53]. Что это совсем не так, видно уже из предложенного выше изложения Плотина. Античная математика также учит о чистом порождении и происхождении, и соответствующие учения, и даже соответствующая терминология, наличны у Плотина и Прокла вне всякого сомнения. Античная математика так же далека и даже гораздо более принципиально далека от метафизически-натуралистических «данностей», чем учение Когена. Подлинная разница вовсе не в том. Она заключается в том, что античная математика насквозь интуитивна, и что поэтому в ней очень мало развиты элементы математического анализа; даже арифметические истины здесь излагали главным образом геометрически. Новая математика, наоборот, насквозь аналитична и не-интуитивна, откуда столь небывалое превалирование дифференциального и интегрального исчисления. Коген знает, что античная математика не-аналитична, и знает, что главное орудие современной математики — анализ. Но правильно объяснить этого явления он не может. Интуитивность античной математики кажется ему учением о «данности», т. е. метафизикой.

Поставивши себе задачу дать логику математики, Коген теперь ставит вопрос так. Мы видели, какое глубокое значение в мысли имеет принцип происхождения. Если так, то «мышление математики должно, прежде всего, выполнить требование происхождения. Иначе оно не получит никакого правомерного начала». Раз мир получается в движении, и математика призвана осмыслить и понять это движение, то движение это должно иметь свое смысловое происхождение. «Это происхождение имеет значение не только для начала движения, но каждое продвижение его должно постоянно заново возникать в том же самом происхождении». Движение и становление фактического, реального бытия должно иметь свое не-движение, свое бытие отнюдь не в тех же самых реально-текучих вещах, ибо последние суть именно нечто текучее. Свое именно бытие и бытие именно становления — становление получает как раз в математике, которая, стало быть, должна обеспечить мыслимость становления вещей как такового. Это и есть то, что дает в математике концепцию бесконечно малых и порождает весь анализ бесконечно малых. Ньютон различает флюксию и флюэнту. «Флюэнта изображает движение, как оно проходит в той или иной линии, флюксия же, наоборот, выполняет пребывание, что это движение должно получать свое начало и свое развитие в происхождении». Это и есть наше суждение происхождения, которое, пользуясь понятием не-нечто (у Ньютона — нуль), конструирует нечто, в данном случае число. Лейбниц, в противоположность рассуждениям о механике у Ньютона, говорил как математик. Он ввел понятие дифференциала как бесконечно малого приращения, выведя его за пределы не только ощущения, но и созерцания вообще. Конечное, все конечное, поскольку оно попадает в область математики, должно достигать в этом новом числе своего подлинного основания. И это основание конечного — бесконечно мало». «Лейбниц обозначает новое понятие при помощи dx. Но это dx есть происхождение x, которым оперирует анализ и который есть репрезентант конечного. Дифференциал, следовательно, есть принцип происхождения, перенесенный в сферу числа»[54].

Нельзя не отметить крупнейшего исторического значения за эти<ми> рассуждениями Когена. Европейская философия нового времени настолько погрязла в дебрях абстрактной метафизики, то спиритуалистической, то материалистической, что она совершенно утеряла все эти тонкие построения, которыми была так богата античная мысль. Понятие «иного», или меона, великолепно разработанное в платонизме, давало великолепные формулы и для того, что Коген называет принципом происхождения и для понятия бесконечно-малого. Почему это не было вполне разработано математически, явствует уже из того, что было сказано много выше о характере античной мысли и античной математики. Специально заниматься анализом там не любили. Но что все эти учения великолепно разработаны там диалектически (а диалектика не могла их не разрабатывать, поскольку ее задачей и является конструкция всех категорий мысли, которые только возможны), — оспаривать это могут только невежды, не знакомые с учением о меоне и алогическом становлении. Европейская философская мысль забыла эти учения, ибо грубо-вещная, натуралистическая метафизика отнюдь не способствовала культивированию этих понятий, являющихся плодом утонченной диалектической, или, по крайней мере, трансцендентальной мысли. И вот, оказывается, что математики сами стали чувствовать потребность в этих понятиях, сами стали вводить и разрабатывать учение о бесконечно-малых. Вдали от философии и во вражде с нею, математики разработали великолепную науку математического анализа, не зная и не думая, что они находились все время в сфере диалектических и трансцендентальных методов. Тогда и только тогда, т. е. уже после создания математического анализа, философы спохватились и увидели ту важную область, которую они забыли. Да и то увидели из них немногие. Я могу сказать, что вполне ясно представили себе как всю важность, так и всю логическую структуру анализа бесконечно-малых только Гегель, давший неувядаемый памятник всемирно-философской мысли — диалектику дифференциального исчисления, и Коген, хорошо понявший весь трансцендентальный смысл этого исчисления, применивши к нему свое учение о чистом происхождении. Так математика заставила философов «снизу» вернуться к забытым понятиям алогического становления смысла, потонувшим в сфере абстрактно-натуралистической метафизики нового времени. В том, что в наше время нашлась крепкая философская теория, логическая теория дифференциального и интегрального исчисления, фактически первенствующего в современной науке, надо видеть весьма крупное философское дело, и в значительной мере честь создания этой теории принадлежит почти исключительно Когену.

---

52 {S. 102}

53 {S. 103}

54 {S. 105, 106}

начало §9 §10 §11 §12 §13 §14 §15 окончание

К содержанию Бюллетеня

Из архива

Вы можете скачать Пятнадцатый выпуск Бюллетеня /ЗДЕСЬ/