Бюллетень. Номер шестой. Культурная и научная жизнь «Дома А.Ф. Лосева».

В.П. Троицкий. О пользе игры в шар. («Читающий Арбат» и Николай Кузанский). Страница 2.

Стр.: [1], 2

Конечно, в своих комментариях организаторы по возможности рассказывали также и о тех философских обобщениях, которые позволяла делать Кузанцу игра в шар (см. выше). К примеру, глядя на прихотливо-непредсказуемые траектории движения шара, участникам игры нетрудно было получать обильную пищу для размышлений на тему о жизненной случайности. Но особенно наглядной, кажется, выходила иллюстрация идеи о трудных путях приближения к Абсолюту, – в этом любой игрок мог убедиться, сравнивая, насколько различным образом движется шар после двух смежных и, казалось бы, схожих по силе и направлению бросков.

Игра в шар на Арбате принесла и следующий весьма любопытный результат. Невольно наблюдая и (скорее подсознательно) анализируя, как трудно и редко получаются удачные попытки у очередного желающего поиграть в шар, автор этих строк, – совершенно неожиданно для себя, – попробовал бросать шар особым образом. Для этого, во-первых, нужно было держать шар обязательно выемкой вверх (обычно игроки экспериментировали с положением шара во всем мыслимом диапазоне), во-вторых, метить шаром следовало отнюдь не в сторону центра мишени (а это делали практически все игроки), но под углом примерно в 40–45 градусов вправо от него и, в-третьих, следовало придавать шару некоторое собственное вращение вокруг оси (по часовой стрелке), причем не очень быстрое. В итоге шар, как правило, описывал плавную спиральную кривую и на втором или, реже, третьем витке спирали останавливался точно в центре кругов. Почти сразу стали получаться серии, когда из трех бросков все три давали по 10 очков подряд!

Конечно, найти выигрышную стратегию в игре – это уже само по себе некоторое достижение. Но следует далее заметить, что, поскольку организаторы призов за набранные очки не получали, пришлось задуматься и о форме той траектории, которую описывает шар Кузанца, устойчивым образом попадая в одну и ту же точку. Как нетрудно было уяснить, эта кривая – хороша известная логарифмическая спираль. Впервые она была описана Декартом и, одновременно, Торричелли через 200 лет после создания трактата о шаре. Знал ли Кузанец о спирали подобного рода или, переиначим вопрос, не могла ли игра в шар помочь ему первым открыть, впервые увидеть ее? Утверждать это пока затруднительно. Известно только, что Николай Кузанский знал о существовании архимедовой спирали (она устроена значительно проще логарифмической спирали) и даже штудировал знаменитый трактат Архимеда «О спиралях» в латинском переводе [3]. Но тот же вопрос можно сформулировать уже применительно к математикам ХVII в.– правда, при условии, что игра в шар оставалась в обиходе и была известна тому же Декарту. Во всяком случае, открытие логарифмической спирали Декартом, пока представляющееся фактически умозрительным и чисто аналитическим, благодаря игре в шар и наблюдениям над нею могло бы получить твердую эмпирическую основу. (Отметим по случаю, что особый интерес к спиралям у Декарта во многом был связан с его разработками вихревой теории мирообразования, т.е. продиктован явной потребностью постижения физической реальности). Разумеется, пока мы можем ставить такой вопрос только в виде историко-математической гипотезы.

Осталось пояснить, почему появление именно логарифмической (а не архимедовой) спирали в игре Кузанца вызывает столь повышенный интерес и даже энтузиазм. Дело в том, что архимедова спираль, известная еще в Древней Греции, до сих пор остается математической выдумкой или умственным изобретением, чему в природе так и не нашлось аналогов. Иное дело – логарифмическая спираль. Ее форма обнаружена теперь едва ли не повсеместно. По логарифмической спирали размещается вещество в галактиках, происходит перемещение воздушных масс ураганов, раскручиваются рога некоторых видов антилоп и раковины многих моллюсков, укладываются зерна или чешуйки (процесс филотаксиса) в еловых шишках, кукурузе, подсолнухе и ананасе, колючки на кактусах и т.д. Именно такого рода замечательная кривая, универсально предстающая в реальностях столь разных масштабов и признаваемая ныне как самый общий образ органического развития [4] , естественным образом появляется в игре с «кривым» шаром.

Любопытно выдвинуть и другую гипотезу, также возникающую после осознания своеобразного присутствия логарифмической спирали в игре Кузанца. Дело в том, что эта замечательная кривая еще может представляться – даже в популярных пособиях по математике есть констатации этого [5], – в связи с другой знаменитой кривой, а именно с локсодромой, ставшей популярной со времен Великих географических открытий. По сферической линии локсодромы (название образовано от греческих слов «локсос»– косой и «дромос»– бег, в целом «кособежная») всегда будет двигаться любой корабль, сохраняющий неизменный курс, т.е. пересекающий меридианы под некоторым постоянным углом. Рано или поздно такой корабль достигает полюса Земли (разумеется, если ему не помешают, к примеру, непроходимые льды). Так вот, проекция локсодромы из полюса сферы на плоскость экватора есть в точности логарифмическая спираль. Можно без особой натяжки утверждать, что такое движение корабля по поверхности земного шара к полюсу – это сферический вариант игры Кузанца при оптимальной стратегии бросания шара! Осталось сформулировать вторую гипотезу: если до сих пор не была замечена историками науки определенная связь между нашей интеллектуальной игрой в шар и пространственными особенностями движения объекта (корабля) по сфере в сторону заранее заданной цели, то теперь такая связь представляется очевидной.

На поставленные вопросы еще только предстоит искать ответы. Но уже в любом случае игра в шар, опробованная на «читающем Арбате» в мае 2007 года, прошла, можно сказать, не без пользы.

---

[3] По данным историка математики Е.А. Зайцева, любезно давшего нам исчерпывающую консультацию, в математических работах Николая Кузанского есть три прямых ссылки на указанный трактат Архимеда.

[4] Или – образ «равномерного эволюционирования», как назвал логарифмическую спираль С.М. Эйзенштейн в работе «Неравнодушная природа», в главе с характерным названием «О строении вещей».

[5] Выготский М.Я. Справочник по высшей математике. М., 1977. С. 790.

Стр.: [1], 2

• Культурная и научная жизнь «Дома А.Ф. Лосева»

• Содержание бюллетеня