Бюллетень. Номер шестнадцатый.

ИССЛЕДОВАНИЯ И ПУБЛИКАЦИИ. III

Виктор Троицкий
(Россия, Москва, Библиотека «Дом А.Ф. Лосева»)

К истории создания и публикации
«Диалектических основ математики»
А.Ф. Лосева[1]

Работа А.Ф. Лосева над книгой «Диалектические основы математики» имела свою предысторию. Архивные подтверждения тому, правда, весьма скупы (по причине известных обстоятельств материалы 1920—1930-х годов сохранились крайне плохо: в том прежде всего повинны арест 1930 г. и бомбардировка лета 1941 г., оставившие свой страшный след в научной биографии Лосева). Но уже из некоторых отсылок и ремарок, которые есть в ряде книг автора 1927—1930 годов — ныне их принято называть «первым восьмикнижием», — можно сделать вывод о том, что тематика философии математики непосредственно интересовала Лосева уже в начале 1920-х годов, причем эта проблематика получала непосредственное оформление. Так, в одном из примечаний книги «Античный космос и современная наука» (1927, предисловие к книге датировано августом 1925 г.) мы находим следующее разъяснение, которое следует после введения в основной части книги логико-диалектического (существенно антиномического) определения «множества» в смысле Г. Кантора: «Математики, вероятно, будут удивляться, узнавши о таком определении “множества”. Однако я должен сказать, что определение, данное у самого Кантора <…>, является в философском отношении довольно наивным. Математики с самого же начала дают антиномическое определение “множества” (Vieles — Eins), а потом не знают, что им делать с получающимися “парадоксами”. На деле же антиномическая природа множества должна быть уяснена без всяких грустных квалификаций ее как “парадоксальной”. Но для этого надо четко знать категории, которые именно антиномичны в “множестве”. <…> Подробнее об этом я рассуждаю в другом своем труде. То же — и о топологии»[2]. Упомянутое исследование, к сожалению, не сохранилось.

Непосредственная разработка «Диалектических основ математики» проходила в 1930-е годы, причем во времена, надо отметить, мало подходящие для академической работы. Началом ее можно считать заметку-эссе «О форме бесконечности», которая в дальнейшем целиком вошла в § 98 книги. Рукопись заметки точно датирована: начало работы — 31 июля 1932 г., окончание — 2 августа 1932 г.; даты соответствуют времени пребывания Лосева в Белбалтлаге (лагерь на ст. Медвежья Гора на берегу Онежского озера) за год до освобождения из заключения. Уже на следующий день, 3 августа 1932 г., Лосев приступил к написанию текста под названием «Диалектика основных арифметических действий» (окончен 7 августа), в дальнейшем, практически без изменений, составившего §§ 115—118 книги. К этому же времени пребывания на Беломорканале относятся три доклада, прочитанные Лосевым в октябре 1932 г., в том числе — лекция, посвященная различным философским точкам зрения на природу и сущность числа[3].

Вероятно, книга в целом (по крайней мере, в том объеме, который известен нам к настоящему времени) была закончена уже в Москве осенью 1935 г., о чем косвенно свидетельствует тот факт, что окончательное и весьма подробное оглавление книги (рукопись) сохранилась в архиве автора в виде блока, завернутого в газету «Правда» от 9 октября 1935 г. Подписанное В.М. Лосевой «Предисловие» к книге датировано 29 января 1936 г. Однако публикация книги не состоялась.

Из уже готового текста «Диалектических основ математики» автор в дальнейшем выделил вступительный очерк (по объему соответствовал первым 19-ти параграфам книги) и, после некоторой стилистической переработки, предполагал его для публикации под названием «Логическая теория числа». Эта работа выполнена Лосевым в период недолгого преподавания его в МГУ в 1942—1943 годах. В архиве философа сохранился машинописный «План НИР философского факультета МГУ на 1943 г.», где по разделу «Логика» за Лосевым значится работа «Логическое учение о числе», объемом 3 п.л. и со сроком исполнения 20 декабря 1942 г.[4] Публикация данной статьи также не состоялась при жизни автора[5].

Общий замысел Лосева по философскому исследованию основ математики в некоторой мере отражает следующий план, сохранившийся в архиве среди бумаг, относящихся к книге (рукопись, к сожалению, не датирована).

[План содержания книги
«Диалектические основы математики»][6]

Введение

I. Общая теория числа

I. Отграничения

II. Фундаментальный анализ

III. Аксиоматика

IV. Функция

V. Переход

II. Интенсивное число

I. A. Арифметика[7]

(от арг[умента] к ставшему, от
непоср[едственного] бытия чисел через
ф[ункцию] к непоср[едственно] ставшему)

I. Бытие. Натур[альный] ряд

II. Инобытие. Типы числа

III. Становление. Действия

IV. Ставшее:

а)         1. Отношение

2. Пропорция

3. Ряд (прогрессия)

b)         1. Делимость чисел

2. Комбинаторика

3. Детерминанты

c) Матрицы (не величина, но система величин)

V. Выражение. Геометрия чисел (формы и групппы)

B. Алгебра[8] (= от ставшей ф[ункции] к аргументу, уравнения)

C. Арифметич[еская][9] алгебра:

a) арифметика многочленов

b) алгебраич[еские] числа

II. Скалярный анализ[10]

I. Бытие. Арифм[етика] и алгебра бесконечно-малых

II. Инобытие. Производная

III. Становление. Произв[одная] n-порядка

IV. Ставшее:

a)ряды

b) исследов[ание] ф[ункций]

c) неопред[еленный] интеграл

d) определ[енный] интеграл

V. Выражение:

a) вариац[ионное] исчисление

b) интегр[альные] и диф[еренциальные] ф[ункции] компл[ексного] переменного

c) инт[егральные] и диф[ференциальные] уравнения

III. Векторный анализ[11]

Тензорный анализ

IV. Вект[орный][12] и тензорный анализ в условиях неоднородности (теория мнимых полей)

III. Экстенсивное число

I.          А. Бытие:

a)         1. континуум

2. топология

3. проективная [геометрия]

b) аффинная геометрия

c) обыкновенная или полная [геометрия]

B. Инобытие. Аналитич[еская] геометрия

C. Опред[еленное] бытие. Прилож[ения] алг[ебры] к геом[етрии]

II. Становление. Дифф[еренциально]-интегр[альная геометрия]

III. Ставшее.Общее метрич[еское] учение

IV.Выражение:

a) парабол[ическая геометрия]

b) гипербол[ическая геометрия]

c) эллиптич[еская геометрия]

[На свободном месте в верхнем правом углу рукописи отдел «Алгебра» расписан более подробно]:

Алгебра

Бытие. Функция. Полином

Иноб[ытие]. Классиф[икация] функций

Становл[ение]. Действия над полиномами

Ставшее:

a) Инварианты

b) Функц[иональные] детерминанты

c) Функц[иональные] матрицы

V. Выражение. Уравнения (= функц[иональные] сравнения).

Как следует из рассмотрения данного документа в сопоставлении с известным оглавлением «Диалектических основ математики», Лосев практически полностью реализовал этот план в его «арифметической» части (соответственно, до второй части первого раздела «Интенсивного числа»), так как в последнем, не оконченном § 126 книги уже излагалось учение о кольцах и полях (см. заключительный пункт «Выражение. Геометрия чисел (формы и группы)» указанного плана). Остальной же материал книги явно обдумывался и предполагался автором к оформлению, о чем свидетельствует, например, ряд имеющихся в книге отсылок к будущему тому, посвященному геометрической тематике (ей соответствует раздел «Экстенсивного числа» в плане).

Современная публикация книги «Диалектические основы математики» проходила в несколько этапов, по мере выявления и обработки соответствующих рукописей в архиве философа. Сначала увидело свет несколько небольших отрывков из книги (см.: Начала. 1993. № 2. С. 113—123 — «Предисловие» В.М. Лосевой; Начала. 1994. №2—4. С. 29—45 — «Оглавление» книги и эссе «О форме бесконечности»). Затем, после подготовки текста книги по выявленным в архиве двум неидентичным экземплярам машинописи 1930-х годов, которые имели многочисленные лакуны и искажения, особенно в формульной части, значительная часть книги впервые была опубликована в составе тома трудов Лосева «Хаос и структура», подготовленного в издательстве «Мысль» (М., 1997. С. 5—608; охватывался состав книги вплоть до § 107). Названные машинописные экземпляры имели весьма плачевный вид, поскольку они были в свое время извлечены из воронки от тяжелой авиабомбы, уничтожившей в ночь на 12 августа 1941 г. дом на Воздвиженке, 13, где жили Лосевы. Некоторое время считалось, что на этом издание сохранившейся части «Диалектических основ математики» завершено. Однако в связи с проведением капитального ремонта в доме на Арбате, где долгие годы (с конца 1941 г. по 1988 г.) жил Лосев, пришлось целиком — для временного хранения — перемещать не только архив, но и гигантскую домашнюю библиотеку философа. И тогда-то на самом дне книжного шкафа с латинскими изданиями неожиданно была обнаружена ранее неизвестная большая рукопись, тщательно упакованная в советские газеты с датировками от августа 1941 г. Рукопись представляла собой полный текст «Диалектических основ математики» (вплоть до §126), а даты газет свидетельствовали все о той же бомбежке и катастрофе. Рукопись, оказывается, после катастрофы 1941 г. отыскали и спасли, но отложили в «долгий ящик», где она и пребывала до недавнего (1999 г.) времени. В итоге по данной рукописи нами было подготовлено издание оставшейся части «Диалектических основ математики» (§§ 108—126), которая была включена как приложение в состав очередного тома сочинений Лосева — «Личность и Абсолют» (М., 1999. С. 516—646).

В настоящее время (осень 2012 г.) текст «Диалектических основ математики» подготовлен нами заново и в полном объеме, с необходимыми исправлениями, с учетом вновь выявленных архивных материалов и опорой на все обнаруженные авторские рукописи. Издание запланировано к печати в московском издательстве «Academia» и поддержано издательским грантом РГНФ на 2012 г.

---

[1] Работа выполнена в рамках проекта РГНФ № 11-03-00408а.

[2] Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука // Лосев А.Ф. Бытие. Имя. Космос. М., 1993. С. 413—414.

[3] Тезисы этих докладов опубликованы: Вопросы философии. 1996. № 10. С. 124—132 (предисловие к публикации, подготовка текстов и комментарии В.П. Троицкого).

[4] Экземпляр машинописи «Логической теории числа» в домашнем архиве А.Ф. Лосева сохраняется, по обыкновению принятого способа хранения, обернутым в газету с датой выхода 4 мая 1943 г. Эту дату можно считать временем окончания работы над материалами, связанными с «Диалектическими основами математики».

[5] Первая публикация: Лосев А.Ф. Логическая теория числа // Вопросы философии. 1994. № 11. С. 82—134. Следом помещен наш комментарий-послесловие «О неединственности натурального ряда чисел (Кантор plus Лосев)».

[6] Публикация А.А. Тахо-Годи, подготовка рукописи к публикации В.П. Троицкого. В прямых скобках […] раскрываем сокращения и помещаем необходимые конъектуры.

[7] Сверху над словом надписано: быт[ие]. Возле номера отдела (I) пометка: Сущность.

[8] Сверху надписано: иноб[ытие].

[9] Сверху надписано: опред[еленное] б[ытие].

[10] Сверху надписано: становл[ение]. Возле номера отдела (II) пометка: Явление.

[11] Сверху надписано: становление. Возле номера отдела (III) пометка: Действ[ительность].

[12] Возле номера отдела (IV) пометка: Выраж[ение].

К содержанию Бюллетеня

Вы можете скачать Шестнадцатый выпуск Бюллетеня /ЗДЕСЬ/